設(shè)雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，在第一象限的交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的方程．
分析：橢圓
x2
27
+
y2
36
=1，故有焦點(diǎn)為F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），由此設(shè)出雙曲線的方程，再由雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求出此點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將此點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，求出參數(shù)即得雙曲線方程即可
解答：解：設(shè)雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)，
由已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），
又雙曲線與橢圓交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，∴A(
15
，4)，
42
a2
-
(
15
)2
b2
=1
a2+b2=9
，
解得
a2=4
b2=5
，
故雙曲線方程為
y2
4
-
x2
5
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是兩者共同的特征設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題時(shí)要善于抓住問題的關(guān)鍵點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個(gè)結(jié)論其中正確的是（　�。�
①若實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=3，則
y
x
的最大值為
3
；②橢圓
x2
4
+
y2
3
=1與橢圓
x2
2
+
2y2
3
=1有相同的離心率；③雙曲線
x2
2-k
+
y2
3-k
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（-1，0）④圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有 公共點(diǎn)的充要條件是k∈(-
3
，
3
)⑤設(shè)a＞1，則雙曲線
x2
a2
-
y2
(a+1)2
=1的離心率e的取值范圍是(
2
，
5
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）設(shè)中心在原點(diǎn)的雙曲線與橢圓
x22
+y2=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程是
2x2-2y2=1
2x2-2y2=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則直線y=
b
a
x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點(diǎn)，線段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中，正確命題的序號(hào)為
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列五個(gè)命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則直線y=
b
a
x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點(diǎn)，線段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中，正確命題的序號(hào)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：填空題

設(shè)中心在原點(diǎn)的雙曲線與橢圓
x2
2
+y2=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程是______．

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