Question

17．已知△ABC為邊長(zhǎng)為1的正三角形，O、D為△ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)，$\overrightarrow{OC}$-3$\overrightarrow{OD}$+2$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow 0$，則$\overrightarrow{DB}$•$\overrightarrow{DA}$=（　�。�

• A． -$\frac{1}{18}$
• B． -$\frac{1}{6}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，得出$\overrightarrow{DC}$=2$\overrightarrow{DB}$，D為BC的三等分點(diǎn)，由此求出$\overrightarrow{DB}$•$\overrightarrow{DA}$的值．

解答 解：△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，O、D為△ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)，
$\overrightarrow{OC}$-3$\overrightarrow{OD}$+2$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow 0$，
∴（$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OD}$）-2（$\overrightarrow{OD}$-$\overrightarrow{OB}$）=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{CD}$-2$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{0}$，
即$\overrightarrow{DC}$=2$\overrightarrow{DB}$；
∴D為靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，如圖所示；
∴$\overrightarrow{DB}$•$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{DB}$•（$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{BA}$）
=${\overrightarrow{DB}}^{2}$+$\overrightarrow{DB}$•$\overrightarrow{BA}$
=${（\frac{1}{3}）}^{2}$+$\frac{1}{3}$×1×cos60°
=$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{6}$
=-$\frac{1}{18}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題，進(jìn)行計(jì)算即可．