15．已知正三棱錐D-ABC側(cè)棱兩兩垂直，E為棱AD中點(diǎn)，平面α過點(diǎn)A，且α∥平面EBC，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，則m，n所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

分析 利用面面平行的性質(zhì)可得m∥BC，n∥CE，故∠BCE即為所求角，設(shè)棱錐側(cè)棱長為1，利用余弦定理計(jì)算cos∠BCE．

解答 解：∵α∥平面EBC，α∩平面ABC=m，平面EBC∩平面ABC=BC，
∴m∥BC，
同理可得：n∥CE，
∴∠BCE為直線m，n所成的角．
設(shè)正三棱錐的側(cè)棱為1，則BC=$\sqrt{2}$，CE=BE=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
在△BCE中，由余弦定理得：cos∠BCE=$\frac{\frac{5}{4}+2-\frac{5}{4}}{2•\frac{\sqrt{5}}{2}•\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了面面平行的性質(zhì)，空間角的計(jì)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)$f（x）=mlnx+\frac{n}{x}$，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m，n的值；
（Ⅱ）若b＞a＞1，$A=f（\frac{a+b}{2}）$，$B=\frac{f（a）+f（b）}{2}$，$C=\frac{bf（b）-af（a）}{b-a}-1$，試判斷A，B，C三者是否有確定的大小關(guān)系，并說明理由．

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6．某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失�。�
晉級(jí)成功晉級(jí)失敗合計(jì)
男16
女50
合計(jì)
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？
（Ⅲ）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．
（參考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k0）0.400.250.150.100.050.025
k00.7801.3232.0722.7063.8415.024

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3．定義域?yàn)閧x|x∈N*，1≤x≤12}的函數(shù)f（x）滿足|f（x+1）-f（x）|=1（x=1，2，…11），且f（1），f（4），f（12）成等比數(shù)列，若f（1）=1，f（12）=4，則滿足條件的不同函數(shù)的個(gè)數(shù)為176．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知直線$l：y=\sqrt{3}x-2\sqrt{3}$過橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點(diǎn)F2，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在直線$x=\frac{a^2}{c}$（其中2c為焦距）上，直線m過橢圓左焦點(diǎn)F1交橢圓C于M、N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=\frac{2λ}{tan∠MON}≠0$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)直線m繞點(diǎn)F1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求λ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．（x2-$\sqrt{\frac{2}{x}}$）5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為20．

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11．命題$?{x_0}∈R，{x_0}^2-2{x_0}+4＞0$的否定是?x∈R，x2-2x+4≤0
．

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8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，1）（x≥1），則cosθ+sinθ的取值范圍是（1，$\sqrt{2}$]．

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9．已知$sin（\frac{π}{3}-α）=\frac{1}{4}$，則$cos（\frac{π}{3}+2α）$=（　�。�
A．$\frac{5}{8}$B．$-\frac{7}{8}$C．$-\frac{5}{8}$D．$\frac{7}{8}$

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