Question

【題目】已知數(shù)列滿足，則①數(shù)列單調(diào)遞增；②；③對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，若對(duì)任意的成立，必有．上述三個(gè)結(jié)論中正確個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

①利用遞增數(shù)列定義說明；②將不等式轉(zhuǎn)化為的形式，利用不等式的基本性質(zhì)，可得結(jié)果；③還將不等式轉(zhuǎn)化為的形式，分類討論的取值范圍，利用累乘法進(jìn)行推導(dǎo)，可得結(jié)果.

①∵，

∴，

若數(shù)列單調(diào)遞增，則，那么必有，即恒有，

∴①錯(cuò)誤；

②∵，

∴，

，

，

…

，

∴，

，

…

，

∴

∴②正確；

③∵，

∴，

(ⅰ)若，則，即，

∴，

，

…

，

∴連續(xù)相乘得，

∴，

對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，對(duì)任意的不一定成立；

(ⅱ)若，則，即，

∴，

，

…

，

∴連續(xù)相乘得，

∴，

對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，對(duì)任意的成立；

(ⅲ) 若，當(dāng)時(shí)，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，；

綜上所述對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，若對(duì)任意的成立，則有.

∴③錯(cuò)誤.