Question

【題目】已知拋物線的焦點為，過拋物線上一點作拋物線的切線，交軸于點.

（1）判斷的形狀；

（2） 若兩點在拋物線上，點滿足，若拋物線上存在異于的點，使得經(jīng)過三點的圓與拋物線在點處的有相同的切線，求點的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1) 為等腰三角形.

(2) 點的坐標(biāo)為.

【解析】

（1）設(shè)，則切線方程為，由兩點之間距離公式和拋物線的定義計算可得,則為等腰三角形.

（2）設(shè)，易知，由點B在拋物線上可得或，聯(lián)立方程可得圓心，據(jù)此得到關(guān)于的方程，解方程可得.則點的坐標(biāo)為.

（1）設(shè)，

則切線的方程為，即，

∴，∵，∴,

所以為等腰三角形

（2）設(shè)，∵，∴是的中點，∴

∵在拋物線上∴，∴或

∴兩點的坐標(biāo)為，設(shè)，

則切線方程為， ①

AB的垂直平分線方程為， ②

由①②得圓心，

由，得，∴或,

.

∴點的坐標(biāo)為.