已知方程2x2-4x•sinθ+3cosθ=0的兩個根相等，且θ為銳角，求θ和這個方程的兩個根．
【答案】分析：由“一元二次方程有兩相等實根則判別式為零”入手，解cosθ的一元二次方程，進而求出θ，然后解原方程即可求出其根．
解答：解：由題意得△=b2-4ac=（-4sinθ）2-4•2•3cosθ=0，
即16sin2θ-24cosθ=0，
∴16（1-cos2θ）-24cosθ=0，
∴2cos2θ+3cosθ-2=0，
解得cosθ=或cosθ=-2（舍去）．
又θ為銳角，∴θ=60°．
因此，原方程可化為
，
解得相等的二根為．
點評：本題考查同角正余弦的關系、正余弦值的范圍，同時考查一元二次方程根的個數(shù)與判別式的關系及解一元二次方程的能力．
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已知命題P：“方程x2+
y2m
=1表示焦點在y軸上的橢圓”；命題Q：“方程2x2-4x+m=0沒有實數(shù)根”．若P∧Q假，P∨Q為真，求實數(shù)m的取值范圍．

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若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實根x1，x2，則有 x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
此定理叫韋達定理，根據(jù)韋達定理可以求解下題：已知lgm，lgn是方程2x2-4x+1=0的兩個實數(shù)根，則
（1）求mn的值；
（2）求lognm+logmn的值．

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已知方程2x2-4x•sinθ+3cosθ=0的兩個根相等，且θ為銳角，求θ和這個方程的兩個根．

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