已知方程2x2-4x•sinθ+3cosθ=0的兩個(gè)根相等，且θ為銳角，求θ和這個(gè)方程的兩個(gè)根．
由題意得△=b2-4ac=（-4sinθ）2-4•2•3cosθ=0，
即16sin2θ-24cosθ=0，
∴16（1-cos2θ）-24cosθ=0，
∴2cos2θ+3cosθ-2=0，
解得cosθ=
1
2
或cosθ=-2（舍去）．
又θ為銳角，∴θ=60°．
因此，原方程可化為
2x2-2
3
x+
3
2
=0，
解得相等的二根為
3
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知命題P：“方程x2+
y2m
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”；命題Q：“方程2x2-4x+m=0沒有實(shí)數(shù)根”．若P∧Q假，P∨Q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，則有 x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
此定理叫韋達(dá)定理，根據(jù)韋達(dá)定理可以求解下題：已知lgm，lgn是方程2x2-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則
（1）求mn的值；
（2）求lognm+logmn的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：1960年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知方程2x2-4x•sinθ+3cosθ=0的兩個(gè)根相等，且θ為銳角，求θ和這個(gè)方程的兩個(gè)根．

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