Question

9．已知：命題p：函數(shù)f（x）=m^x在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)增；命題q：函數(shù)g（x）=x^m在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)增，命題p∨q與命題￢p兩個命題一真一假．求m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出命題p，q為真時的m的范圍，根據(jù)復(fù)合命題的判斷得到p，q同真或同假，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．

解答 解：命題p：函數(shù)f（x）=m^x在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)增，
故p為真時：m＞1；
命題q：函數(shù)g（x）=x^m在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)增，
故q為真時：m＞0，
若命題p∨q與命題￢p兩個命題一真一假，
則p，q同真或同假或p假q真，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞1}\\{m＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m≤1}\\{m≤0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m≤1}\\{m＞0}\end{array}\right.$，
故m的范圍是R．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．