已知：拋物線y2＝4x的一條焦點弦被焦點分成長為m、n的兩部分．

求證：為定值．

答案：
解析：

　　由題可知，焦點坐標為(1，0)

　　當焦點弦AB與對稱軸垂直時，

　　　　4分

　　當焦點弦AB與對稱軸不垂直時，設其方程為

　　將其代入拋物線

　　有　　6分

　　令

　　則

　　

　　　　10分

　　，即

　　綜上可知為定值．　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：四川省成都市龍泉中學2010屆高三第五次調(diào)研考試數(shù)學文科試題 題型：013

已知雙曲線的中心在原點，離心率為，若它的一條準線與拋物線y2＝4的準線重合，則此雙曲線與拋物線y2＝4x的交點到拋物線焦點的距離為

[　　]
A．

B．

21

C．

6

D．

4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14.已知拋物線y2＝4x，過點P(4，0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，則y21+y22的最小值是________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點A(－2，－4)，過點A作傾斜角為45 的直線l，交拋物線y2＝2px(p＞0)于B、C兩點，且|BC|＝210．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的拋物線上是否存在點D，使得|DB|＝|DC|成立？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為                                                           [C]

       （A）                      （B）1                        （C）2                        （D）4

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆湖南省華容縣高二第一學期期末考試理科數(shù)學試卷 題型：填空題

已知點A(4,4)，若拋物線y2＝2px的焦點與橢圓＝1的右焦點重合，該拋物線上有一點M，它在y軸上的射影為N，則|MA|＋|MN|的最小值為___________。

 

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