Question

設(shè)直線(xiàn)l：2x＋y＋2＝0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)為．若與橢圓＝1的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

Answer 1

答案：B
解析：

由已知求得：2x＋y－2＝0與橢圓兩交點(diǎn)分別為長(zhǎng)、短軸端點(diǎn)，其中A(0，2)、B(1，0)，∴|AB|＝． 　　∴頂點(diǎn)P到底邊AB的距離h＝． 　　設(shè)與直線(xiàn)平行且距離為的直線(xiàn)l″：2x＋y＋C＝0(C≠－2)． 　　由兩平行直線(xiàn)間距離公式，得d＝． 　　∴C＝－1或C＝－3． 　　兩平行線(xiàn)為2x＋y－1＝0，2x＋y－3＝0． 　　聯(lián)立①② 　　對(duì)于方程組①，Δ1＞0，則直線(xiàn)與橢圓必有兩個(gè)滿(mǎn)足題意的P點(diǎn)． 　　對(duì)于方程組②，Δ2＜0，直線(xiàn)與橢圓無(wú)交點(diǎn)． 　　綜合知，滿(mǎn)足題意的點(diǎn)P有2個(gè)，如下圖．