如圖，已知二面角于點(diǎn)A，且PA=a，求A到平面的距離．

答案：
解析：

解 如上圖，過A作于O，連結(jié)PO并延長，交MN于E．連結(jié)AE．

∵ ，PE為PA在內(nèi)的射影，MN⊥PA，

∴ MN⊥PE(三垂線定理的逆定理)．

又內(nèi)的射影，且MN⊥PE，

∴ MN⊥AE(三垂線定理的逆定理)．

∴ ∠AEP是二面角的平面角．

∴．

在 Rt△AOP中，

故A點(diǎn)到平面

注意，本題也可以先找出二面角的平面角PEA，然后在平面PAE內(nèi)作AO⊥PE于O，并容易證明，最后通過計(jì)算求得AO的長為．

在找二面角的平面角時(shí)，通常有以下兩種方法：

(1)作AE⊥MN，連結(jié)PE，根據(jù)三垂線定理可以證明PE⊥MN，從而可以確認(rèn)∠AEP為要找的平面角．

(2)作PE⊥MN，連結(jié)AE，根據(jù)三垂線定理的逆定理可以證明AE⊥MN，從而也可以確認(rèn)∠AEP為要找的平面角．


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如圖，已知二面角α-AB-β的大小為120°，PC⊥α于C，PD⊥β于D，且PC=2，PD=3．
（1）求異面直線AB與CD所成角的大�。�
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如圖，已知二面角α—AB—β的大小為120º，PC⊥α于C，PD⊥β于D，且PC=2，PD=3．

（1）求異面直線AB與CD所成角的大��；

（2）求點(diǎn)P到直線AB的距離．

 

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如圖，已知二面角α-AB-β的大小為120°，PC⊥α于C，PD⊥β于D，且PC=2，PD=3．
（1）求異面直線AB與CD所成角的大小；
（2）求點(diǎn)P到直線AB的距離．

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