Question

已知向量定義．
（1）求函數(shù)y=f（x），x∈R的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求θ的值．

Answer 1

解：（1）函數(shù)y=f（x）==2sinxcosx+2sin²x-1=sin2x-cos2x=sin（2x-）．
令 2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得 kπ+≤x≤kπ+，k∈z．
故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．
（2）若函數(shù) 為偶函數(shù)，則y=sin[2（x+θ）-]=sin（2x+2θ-）為偶函數(shù)．
再由 可得 2θ-=，
∴θ=．
分析：（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式，以及三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式為 sin（2x-），根據(jù) 2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z求出函數(shù)的減區(qū)間．
（2）由題意可得 y=sin[2（x+θ）-]為偶函數(shù)，再由 可得 2θ-=，由此求得 θ的值．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．