【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若點(diǎn)在線段上，且滿足，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

(1) 連接,為正三角形，，即，又，由線面垂直的判定定理即可得到證明；（2）由（1）知，，兩兩垂直，因此以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個法向量，然后利用線面角的向量公式計(jì)算即可.

（1）如圖，連接.

由條件知四邊形為菱形，且，

∴，∴為正三角形.

∵為的中點(diǎn)，∴.

又∵，∴.

又∵底面，底面，∴.

∵，∴平面.

（2）由（1）知，，兩兩垂直，因此以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.則，，，，.

∵，∴，

∴ .易知.

設(shè)為平面的一個法向量，則

由得取，得.

又∵，

∴ ，

故直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】研究變量，得到一組樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，有以下結(jié)論

①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；

②用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；

③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個單位

④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)，以上正確說法的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若,求的值.

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【題目】某市對創(chuàng)“市級示范性學(xué)�！钡募�、乙兩所學(xué)校進(jìn)行復(fù)查驗(yàn)收，對辦學(xué)的社會滿意度一項(xiàng)評價(jià)隨機(jī)訪問了20為市民，這20位市民對這兩所學(xué)校的評分（評分越高表明市民的評價(jià)越好）的數(shù)據(jù)如下：

甲校：58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81；

乙校：90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.

檢查組將成績分成了四個等級：成績在區(qū)間的為等，在區(qū)間的為等，在區(qū)間的為等，在區(qū)間為等.

（1）請用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，并通過觀察莖葉圖，對兩所學(xué)校辦學(xué)的社會滿意度進(jìn)行比較，寫出兩個統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）估計(jì)哪所學(xué)校的市民的評分等級為級或級的概率大，說明理由.

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（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且設(shè)定點(diǎn)，求的值.

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