已知函數(shù)y=2sinx（sinx+cosx）-1
（1）求函數(shù)的最小正周期
（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間
（3）畫(huà)出此函數(shù)在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的圖象．
分析：（1）首先整理函數(shù)的式子，進(jìn)行三角函數(shù)式的恒等變換，先相乘，再用二倍角公式進(jìn)行降冪，再利用輔角公式寫(xiě)出最簡(jiǎn)結(jié)果，用周期公式做出周期．
（2）根據(jù)正弦曲線的遞增區(qū)間，寫(xiě)出使得函數(shù)的角在這一個(gè)區(qū)間上，解出其中的x的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（3）根據(jù)所給的區(qū)間，列出表格，取出幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，畫(huà)出坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中描出各個(gè)點(diǎn)，用光滑曲線把點(diǎn)連接起來(lái)，單調(diào)函數(shù)的圖象．
解答：解：（1）y=2sinx（sinx+cosx）-1=2sin2x+2sinxcosx-1
=sin2x-cos2x
=
2
sin(2x-
π
4
)
∴最小正周期為π
（2）根據(jù)正弦曲線的遞增區(qū)間知當(dāng)2x-
π
4
∈[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]
即x∈[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
]
∴函數(shù)的遞增區(qū)間是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
]，（k∈z）
（3）首先列出表格
x -
π
2
 -
π
8
  
π
8
  
3π
8
  
π
2
2x-
π
4
 -
5π
4
 -
π
2
  0  
π
2
  
3π
4
y  1 -
2
  0  
2
  1
精英家教網(wǎng)
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的變換和三角函數(shù)的性質(zhì)，這是一個(gè)非常適合作為高考題目的題，這種題目注意三角恒等變換時(shí)不要出錯(cuò)，不然后面的運(yùn)算都會(huì)出錯(cuò)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在區(qū)間[0，2π]的圖象如圖：那么ω=（　　）
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，若|x2-x1|的最小值為π，則該函數(shù)在區(qū)間（　　）上是增函數(shù)．
A、(-
π
2
，-
π
4
)
B、(-
π
4
，
π
4
)
C、(0，
π
2
)
D、(
π
4
，
3π
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函數(shù)的最小正周期是多少？
（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么？
（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x(x∈R)的圖象如何變換而得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列4個(gè)命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的圖象如圖所示，則φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
③定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，0)對(duì)稱(chēng)；
④對(duì)于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；其中正確命題序號(hào)
②
②
．

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