16．求關(guān)于x的不等式m2x+2＞2mx+m的解．

分析 原不等式可化為：m（m-2）x＞m-2，然后對(duì)x的系數(shù)進(jìn)行分類討論：（1）當(dāng)m-2＞0即m＞2時(shí)，mx＞1；（2）m-2＜0即m＜2時(shí)，mx＜1．再對(duì)x的系數(shù)m進(jìn)行分類討論，并根據(jù)不等式的性質(zhì)來解不等式方程．

解答 解：原不等式可化為：m（m-2）x＞m-2
（1）當(dāng)m-2＞0即m＞2時(shí)，mx＞1，不等式的解為x＞$\frac{1}{m}$；
（2）當(dāng)m-2＜0即m＜2時(shí)，mx＜1．
①0＜m＜2時(shí)，不等式的解為x＜$\frac{1}{m}$；
②m＜0時(shí)，不等式的解為x＞$\frac{1}{m}$；
③m=0時(shí)，不等式的解為全體實(shí)數(shù)．
（3）當(dāng)m-2=0即m=2時(shí)，不等式無解．
綜上所述：當(dāng)m＜0或m＞2時(shí)，不等式的解為x＞$\frac{1}{m}$；
當(dāng)0＜m＜2時(shí)，不等式的解為x＜$\frac{1}{m}$；
當(dāng)m=0時(shí)，不等式的解為全體實(shí)數(shù)；
當(dāng)m=2時(shí)，不等式無解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法．解答此題時(shí)，采用了分類討論的數(shù)學(xué)思想．解不等式時(shí)，要熟記不等式的性質(zhì)：①不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（$\frac{π}{4}$+θ）=2$\sqrt{2}$
（1）將曲線C上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的兩倍，得到曲線C1，寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程．
（2）若射線θ=$\frac{π}{6}$與l的交點(diǎn)分別為A，射線θ=-$\frac{π}{6}$與l的交點(diǎn)分別為B，求△OAB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知在△ABC中，sinA+cosA=$\frac{1}{5}$．
（Ⅰ）求sin2A；
（Ⅱ）判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；
（Ⅲ）求tanA．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知圓E過點(diǎn)A（1，-1），B（-1，1），且圓心E在直線l：x+y-2=0上，直線l′與直線l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過直線l′上點(diǎn)P向圓E引兩條切線PM，PN，切點(diǎn)分別為M，N．
（Ⅰ）求圓E的方程；
（Ⅱ）求證：直線MN恒過一個(gè)定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）…，則第15個(gè)整數(shù)對(duì)是（　�。�
A．（5，1）B．（4，2）C．（6，1）D．（5，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，其中$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為-1，且（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）=0
（1）試求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ及|$\overrightarrow$|；
（2）若向量$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，試求|$\overrightarrow{c}$|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2-a2x（x＞0，a∈R）．
（Ⅰ）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（1）是f（x）的極小值？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，若函數(shù)f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，求a的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)a=$\sqrt{5}$時(shí)，f（x）在區(qū)間（k-$\frac{1}{2}$，k）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．如圖，平面ABC⊥平面α，D為線段AB的中點(diǎn)，$|{AB}|=2\sqrt{2}$，∠CDB=45°，點(diǎn)P為面α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且P到直線CD的距離為$\sqrt{2}$，則∠APB的最大值為90°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x+|mx-1|（m＞0）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求不等式f（x）＜2的解集；
（2）若方程f（x）=$\frac{1}{3}$有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案