Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為

x=4cosθ y=4sinθ

（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），傾斜角α=

π

6

．
（Ⅰ）寫(xiě)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）利用同角的三角函數(shù)的平方關(guān)系消去θ，得到圓的普通方程，再由直線過(guò)定點(diǎn)和傾斜角確定直線的參數(shù)方程；
（Ⅱ）把直線方程代入圓的方程，得到關(guān)于t的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到所求．

解答： 解：（I）消去θ，得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為²+y²=16．…（2分）
直線l的參數(shù)方程為

x=1+tcos π 6 y=2+tsin π 6

，即

x=1+ 3 2 t y=2+ 1 2 t

（t為參數(shù)）      …（5分）
（Ⅱ）把直線的方程

x=1+ 3 2 t y=2+ 1 2 t

代入x²+y²=16，
得（1+

3

2

t）²+（2+

1

2

t）²=16，即t²+（2+

3

）t-11=0，…（8分）
所以t₁t₂=-11，即|PA|•|PB|=11．                            …（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的參數(shù)方程化為普通方程、直線的參數(shù)方程以及直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．