Question

已知點(diǎn)P（x₀，y₀） 在橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上，如果經(jīng)過點(diǎn)P的直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱直線為橢圓的切線，此時(shí)點(diǎn)P稱為切點(diǎn)，這條切線方程可以表示為：

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．
根據(jù)以上性質(zhì)，解決以下問題：
已知橢圓L：

x2

16

+

y2

9

=1，若Q（u，v）是橢圓L外一點(diǎn)（其中u，v為定值），經(jīng)過Q點(diǎn)作橢圓L的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)切點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由切線的性質(zhì)分別寫出切線方程，再將點(diǎn)Q代入，由兩點(diǎn)確定一條直線，即可得到直線AB的方程．

解答： 解：設(shè)切點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則由切線的性質(zhì)可得，切線方程分別為

x1x

16

+

y1y

9

=1，

x2x

16

+

y2y

9

=1，
由于橢圓的兩條切線都經(jīng)過點(diǎn)Q（u，v），
則有

x1u

16

+

y1v

9

=1，

x2u

16

+

y2v

9

=1，
由于過A，B有且只有一條直線，
則直線AB的方程為

ux

16

+

vy

9

=1．
故答案為：

ux

16

+

vy

9

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的切線的性質(zhì)，考查切點(diǎn)弦方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．