【題目】如圖，直四棱柱中，四邊形為梯形， ，且.過三點(diǎn)的平面記為， 與的交點(diǎn)為.

(I)證明： 為的中點(diǎn)；

(II)求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）由已知得平面QBC∥平面A1AD，從而QC∥A1D，由此能證明Q為BB1的中點(diǎn)．

（2）連接QA，QD．設(shè)AA1=h，梯形ABCD的高為d，四棱柱被平面α所分成上下兩部分的體積分別為V上和V下，BC=a，則AD=2a．V下=+V四棱錐QABCD=ahd .

= ahd，由此能求出此四棱柱被平面α所分成上下兩部分的體積之比．

(I)證明：延長交于，則平面，

又平面，平面平面，

所以因?yàn)?/span>

所以，即為的中點(diǎn)．

(II)如圖所示，連接.設(shè)，梯形的高為，四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積分別為和， ，則 .

三棱椎， 四棱椎 所以＝三棱椎+四棱椎= .又四棱柱，

所以＝四棱柱－，

故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足Sn=n2﹣4n，數(shù)列{bn}中，b1= 對任意正整數(shù) ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)μ，使得數(shù)列{3nbn+μ}是等比數(shù)列？若存在，請求出實(shí)數(shù)μ及公比q的值，若不存在，請說明理由；
（3）求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列且a2+a8=﹣4，a6=2
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）
A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐
B.一平面截一棱錐得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺
C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐
D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ⊥平面， ， ， ， 分別為的中點(diǎn)．(19)

(I)求到平面的距離；

(II)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面∥平面，若存在，試確定的位置，并證明此點(diǎn)滿足要求；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)（1， ）是函數(shù)f（x）= ax（a＞0，a≠1）圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為c﹣f（n）．?dāng)?shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為2c，前n項(xiàng)和滿足 = +1（n≥2）． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn ， 問使Tn＞ 的最小正整數(shù)n是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）= ，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（cosα）＞f（cosβ）
C.f（sinα）＞f（cosβ）
D.f（sinα）＜f（cosβ）

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【題目】對于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”： ，設(shè)f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1 ， x2 ， x3 ， 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是；x1+x2+x3的取值范圍是 ．

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