【題目】下列結(jié)論正確的是( )
A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐
B.一平面截一棱錐得到一個棱錐和一個棱臺
C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等,則該棱錐可能是正六棱錐
D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線
【答案】D
【解析】解:在A中,如圖(1)所示,由兩個結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體, 各面都是三角形,但它不是棱錐.故A錯誤;
在B中,一平面截一棱錐,只有當(dāng)平面與底面平行時,才能得到一個棱錐和一個棱臺,故B錯誤;
在C中,若六棱錐的所有棱長都相等,則底面多邊形是正六邊形.
由過中心和定點的截面知,若以正六邊形為底面,側(cè)棱長必然要大于底面邊長,故C錯誤;
在D中,根據(jù)圓錐母線的定義知圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線,故D正確.
故選:D.
通過簡單幾何體和直觀圖說明A和B錯誤,根據(jù)正六棱錐的過中心和定點的截面知C錯誤,由圓錐的母線進(jìn)行判斷知D正確.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
某港灣的平面示意圖如圖所示, , , 分別是海岸線上的三個集鎮(zhèn), 位于的正南方向6km處, 位于的北偏東方向10km處.
(Ⅰ)求集鎮(zhèn), 間的距離;
(Ⅱ)隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,為緩解集鎮(zhèn)的交通壓力,擬在海岸線上分別修建碼頭,開辟水上航線.勘測時發(fā)現(xiàn):以為圓心,3km為半徑的扇形區(qū)域為淺水區(qū),不適宜船只航行.請確定碼頭的位置,使得之間的直線航線最短.
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【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識,鄭州市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者. 從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)是: .
(Ⅰ)求圖中的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);
(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動,再從這10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人. 記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用5種不同的顏色給如圖中所給出的四個區(qū)域涂色,每個區(qū)域涂一種顏色,若要求相鄰(有公共邊)的區(qū)域不同色,那么共有種不同的涂色方法.
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【題目】如圖,直四棱柱中,四邊形為梯形, ,且.過三點的平面記為, 與的交點為.
(I)證明: 為的中點;
(II)求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+ )+a的最大值為2.
(1)求a的值及f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行購物抽獎活動,抽獎箱中放有除編號不同外,其余均相同的20個小球,這20個小球編號的莖葉圖如圖所示,活動規(guī)則如下:從抽獎箱中隨機(jī)抽取一球,若抽取的小球編號是十位數(shù)字為l的奇數(shù),則為一等獎,獎金100元;若抽取的小球編號是十位數(shù)字為2的奇數(shù),則為二等獎,獎金50元;若抽取的小球是其余編號則不中獎.現(xiàn)某顧客有放回的抽獎兩次,兩次抽獎相互獨立. (I)求該顧客在兩次抽獎中恰有一次中獎的概率;
(Ⅱ)記該顧客兩次抽獎后的獎金之和為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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