精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設F是橢圓
x2
4
+y2=1的右焦點，橢圓上的點與點F的最大距離為M，最小距離是m，則橢圓上與點F的距離等
1
2
（M+m）的點的坐標是（　�。�
A、（0，±2）
B、（0，±1）
C、(
3
，±
1
2
)
D、(
2
，±
2
2
)
分析：由題意得出橢圓上的點與點F的最大距離為M，最小距離是m，分別是：M=a+c，n=a-c，從而得出
1
2
（M+m）=a，故橢圓上與點F的距離等
1
2
（M+m）的點是短軸的兩個頂點，求出其坐標即可．
解答：解：∵橢圓上的點與點F的最大距離為M，最小距離是m，
∴M=a+c，n=a-c
∴
1
2
（M+m）=a，
則橢圓上與點F的距離等
1
2
（M+m）的點是短軸的兩個頂點，
其坐標為：（0，±1）．
故選B．
點評：本小題主要考查橢圓的簡單性質等基礎知識，解答的關鍵是得出最大距離與最小距離M，n．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點．
（1）若P是該橢圓上的一個動點，求向量乘積
PF1
•
PF2
的取值范圍；
（2）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠MON為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．
（3）設A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．求四邊形AEBF面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點．
（1）若P是該橢圓上的一個動點，求
PF1
•
PF2
的取值范圍；
（2）設A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．求四邊形AEBF面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網給出以下判斷：
（1）b=0是函數f（x）=ax2+bx+c為偶函數的充要條件；
（2）橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，以點（1，1）為中點的弦所在直線方程為x+2y-3=0；
（3）回歸直線
y
=
b
x+
a
 必過點(
.
x
，
.
y
)；
（4）如圖，在四面體ABCD中，設E為△BCD的重心，則
AE
=
AB
+
1
2
AC
+
2
3
AD
；
（5）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1( a＞0 ， b＞0 )的兩焦點為F1，F(xiàn)2，P為右支是異于右頂點的任一點，△PF1F2的內切圓圓心為T，則點T的橫坐標為a．其中正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點．
（1）若P是該橢圓上的一個動點，求向量乘積
PF1
•
PF2
的取值范圍；
（2）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠MON為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．
（3）設A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．求四邊形AEBF面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案