11．已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+2\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{O}$，則S△ABC：S△PBC=（　�。�
A．2：1B．4：1C．8：1D．16：1

分析 取BC中點(diǎn)D，根據(jù)向量加法的幾何意義可得$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PD}$．于是P為AD中點(diǎn)，得出結(jié)論．

解答 解：取BC中點(diǎn)D，則$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PD}$．
∵$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+2\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{O}$，∴$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$=-2$\overrightarrow{PA}$．
∴P為AD的中點(diǎn)．
∴S△ABC=2S△PBC．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的應(yīng)用，向量加法的幾何意義，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．$\frac{{{{（1+i）}^2}}}{{{{（1-i）}^3}}}$=（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$-$\frac{i}{2}$B．-$\frac{1}{2}$+$\frac{i}{2}$C．$\frac{1}{2}$-$\frac{i}{2}$D．$\frac{1}{2}$+$\frac{i}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圖案，俗稱(chēng)陰陽(yáng)魚(yú)，太極圖展現(xiàn)了一種互相轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的和諧美．定義：能夠?qū)AO的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱(chēng)為圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”．則下列有關(guān)說(shuō)法中：
①對(duì)于圓O：x2+y2=1的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx+1是圓O：x2+（y-1）2=1的一個(gè)太極函數(shù)；
③存在圓O，使得f（x）=$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{x}-1}$是圓O的一個(gè)太極函數(shù)；
④直線(xiàn)（m+1）x-（2m+1）y-1=0所對(duì)應(yīng)的函數(shù)一定是圓O：（x-2）2+（y-1）2=R2（R＞0）的太極函數(shù)；
⑤若函數(shù)f（x）=kx3-kx（k∈R）是圓O：x2+y2=1的太極函數(shù)，則k∈（-2，2）．
所有正確的是②④⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，一架飛機(jī)以326km/h的速度，沿北偏東75°的航向從城市A出發(fā)向城市B飛行，18min以后，飛機(jī)由于天氣原因按命令改飛另一個(gè)城市C，問(wèn)收到命令時(shí)飛機(jī)應(yīng)該沿什么航向飛行，此時(shí)離城市C的距離是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知點(diǎn)N（1，3），若橢圓3x2+y2=λ上存在兩點(diǎn)A、B，使得$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NB}$，且線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)AB的方程；
（2）是否存在λ，使得A、B、C、D四點(diǎn)共圓？若存在，寫(xiě)出圓的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=log3x的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（0，3}B．（0，1）C．（0，+∞）D．（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)命題p：2x2-7x+3≤0，命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若命題p是命題q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若存在正實(shí)數(shù)y，使得$\frac{xy}{y-x}$=$\frac{1}{5x+4y}$，則實(shí)數(shù)x的最大值為$\frac{1}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．下面是用三段論形式寫(xiě)出的演繹推理，其結(jié)論錯(cuò)誤的原因是
因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，…大前提
而y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x是對(duì)數(shù)函數(shù)，…小前提
所以y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x在（0，+∞）上是增函數(shù)，…結(jié)論．
A．推理形式錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．大前提錯(cuò)誤D．以上都有可能

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