11．已知三棱錐A-BCD中，AB=CD=2$\sqrt{13}$，BC=AD=$\sqrt{41}$，AC=BD=$\sqrt{61}$，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為77π．

分析 三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩相等，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為球的直徑，然后解答即可．

解答 解：三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩相等，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，
它也外接于球，且此長(zhǎng)方體的面對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為：2$\sqrt{13}$，$\sqrt{41}$，$\sqrt{61}$，
體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為球的直徑，d=$\sqrt{\frac{1}{2}（52+41+61）}$=$\sqrt{77}$，
∴它的外接球半徑是$\frac{\sqrt{77}}{2}$，
外接球的表面積是77π，
故答案為：77π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積球內(nèi)接多面體及其度量，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題，解答的關(guān)鍵是構(gòu)造球的內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為球的直徑解決問(wèn)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．計(jì)算：
（1）（log43+log83）×$\frac{lg2}{lg3}$+log535-2log5$\frac{7}{3}$+ log57-log51.8
（2）$\root{4}{{（3-π{）^4}}}$+0.008${\;}^{-\frac{1}{3}}$-0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$×（$\frac{1}{{\sqrt{2}}}$）-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．若集合A={x|-1≤2x+1≤3}，B=$\{x|\frac{x-2}{x}≤0\}$，則A∪B={x|-1≤x≤2}．

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19．若變量x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+2y-8≤0\\ x≥0\end{array}\right.$，則z=3x+y的取值范圍是[1，9]．

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6．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）-ax+m=0在[$\frac{1}{e}$，e]上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：f′（px1+qx2）＜0 （實(shí)數(shù)p，q滿(mǎn)足0＜p≤q，p+q=1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知雙曲線(xiàn)C：x2-y2=1及直線(xiàn)l：y=kx+1．
（1）若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若l與C交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為$\sqrt{2}$，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．點(diǎn)P（2，5）到直線(xiàn)y=-3x的距離d等于（　　）
A．0B．$\frac{11}{10}\sqrt{10}$C．$\sqrt{3}$+52D．$\sqrt{3}$-52

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有面均是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，則對(duì)角線(xiàn)AC1的長(zhǎng)為（　�。�
A．2B．4C．$\sqrt{6}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，△OAB的面積為3（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P、Q分別是AB、橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OQ}$（λ＜0），求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案