(本小題12分)已知函數(shù)

(1)求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;

(2)若的一個零點,求的值.

(1),單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)

【解析】

試題分析:(1)熟悉三角公式的整體結(jié)構(gòu),靈活變換,要熟悉三角公式的代數(shù)結(jié)構(gòu),更要掌握公式中角和函數(shù)名稱的特征,要體會公式間的聯(lián)系,掌握常見的公式變形,倍角公式應(yīng)用是重點,涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其變形,把形如化為,研究函數(shù)的性質(zhì);

(2)求解較復雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,首先化成形式,再的單調(diào)

區(qū)間,只需把看作一個整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間,注意先把化為正數(shù),這是容易出錯的地方.

試題解析:(1)

所以的最小正周期為

可得,

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為

(2)因為,

所以

因為,所以,

所以

考點:1、三角函數(shù)的化簡;2、求正弦型函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間;3、角的變換.

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