【題目】若函數f(x)的表達式為f(x)= (c≠0),則函數f(x)的圖象的對稱中心為(﹣ , ),現已知函數f(x)= ,數列{an}的通項公式為an=f( )(n∈N),則此數列前2017項的和為 .
【答案】-2016
【解析】解:若函數f(x)的表達式為f(x)= (c≠0), 則函數f(x)的圖象的對稱中心為(﹣ , ),
現已知函數f(x)= ,則對稱中心為( ,﹣1),
即有f(x)+f(1﹣x)=﹣2,
則數列前2017項的和為S2017=f( )+f( )+…+f( )+f(1),
則S2017=f( )+f( )+…+f( )+f(1),
相加可得2S2017=[f( )+f( )]+[f( )+f( )]+…+2f(1)
=﹣2+(﹣2)+…+(﹣2)+0=﹣2×2016,
則此數列前2017項的和為﹣2016.
故答案為:﹣2016.
由已知結論可得f(x)的對稱中心為( ,﹣1),即有f(x)+f(1﹣x)=﹣2,此數列前2017項的和按正常順序寫一遍,再倒過來寫,即運用數列的求和方法:倒序球和法,化簡即可得到所求和.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,F是⊙O上的兩點,OC⊥AB,過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D.連接CF交AB于點E.
(1)求證:DE2=DBDA;
(2)若DB=2,DF=4,試求CE的長.
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【題目】(本題滿分16分)某批發(fā)公司批發(fā)某商品,每件商品進價80元,批發(fā)價120元,該批發(fā)商為鼓勵經銷商批發(fā),決定當一次批發(fā)量超過100個時,每多批發(fā)一個,批發(fā)的全部商品的單價就降低0.04元,但最低批發(fā)價不能低于102元.
(1)當一次訂購量為多少個時,每件商品的實際批發(fā)價為102元?
(2)當一次訂購量為個, 每件商品的實際批發(fā)價為元,寫出函數的表達式;
(3)根據市場調查發(fā)現,經銷商一次最大定購量為個,則當經銷商一次批發(fā)多少個零件時,該批發(fā)公司可獲得最大利潤.
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【題目】某景點擬建一個扇環(huán)形狀的花壇(如圖所示),按設計要求扇環(huán)的周長為36米,其中大圓弧所在圓的半徑為14米,設小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).
⑴ 求關于的函數關系式;
⑵ 已知對花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時,直線部分的裝飾費用為4元/米,弧線部分的裝飾費用為16元/米,設花壇的面積與裝飾總費用之比為,求關于的函數關系式,并求出的最大值.
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【題目】某闖關游戲規(guī)則是:先后擲兩枚骰子,將此試驗重復n輪,第n輪的點數分別記為xn , yn , 如果點數滿足xn< ,則認為第n輪闖關成功,否則進行下一輪投擲,直到闖關成功,游戲結束.
(Ⅰ)求第一輪闖關成功的概率;
(Ⅱ)如果第i輪闖關成功所獲的獎金數f(i)=10000× (單位:元),求某人闖關獲得獎金不超過1250元的概率;
(Ⅲ)如果游戲只進行到第四輪,第四輪后不論游戲成功與否,都終止游戲,記進行的輪數為隨機變量X,求x的分布列和數學期望.
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【題目】已知數列{an}中an= (n∈N*),將數列{an}中的整數項按原來的順序組成數列{bn},則b2018的值為( )
A.5035
B.5039
C.5043
D.5047
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