Question

【題目】若函數f（x）的表達式為f（x）= （c≠0），則函數f（x）的圖象的對稱中心為（﹣ ， ），現已知函數f（x）= ，數列{an}的通項公式為an=f（ ）（n∈N），則此數列前2017項的和為 ．

Answer 1

【答案】-2016
【解析】解：若函數f（x）的表達式為f（x）= （c≠0）， 則函數f（x）的圖象的對稱中心為（﹣ ， ），
現已知函數f（x）= ，則對稱中心為（ ，﹣1），
即有f（x）+f（1﹣x）=﹣2，
則數列前2017項的和為S2017=f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（1），
則S2017=f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（1），
相加可得2S2017=[f（ ）+f（ ）]+[f（ ）+f（ ）]+…+2f（1）
=﹣2+（﹣2）+…+（﹣2）+0=﹣2×2016，
則此數列前2017項的和為﹣2016．
故答案為：﹣2016．
由已知結論可得f（x）的對稱中心為（ ，﹣1），即有f（x）+f（1﹣x）=﹣2，此數列前2017項的和按正常順序寫一遍，再倒過來寫，即運用數列的求和方法：倒序球和法，化簡即可得到所求和．