【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的方程為.

1)求曲線的直角坐標方程;

2)設曲線與直線交于點,點的坐標為(3,1),求.

【答案】12

【解析】

利用極坐標與直角坐標的互化公式:即可求解;

聯(lián)立直線的方程和曲線的方程,整理化簡得到關于的一元二次方程,由題知點在直線,利用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義及一元二次方程中的韋達定理即可求出的值.

因為曲線的方程,

,

,

化簡得,曲線的直角坐標方程為:.

2)把直線代入曲線,

整理得,.

,所以方程有兩個不等實根,

為方程的兩個實數(shù)根,由韋達定理可得,

,,∴為異號,

又∵點3,1)在直線上,由參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可得,

.

所以.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,四邊形是邊長為2的正方形.平面,且

1)求證:平面平面

2)線段上是否存在一點,使三棱錐的高若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,設拋物線與拋物線在第一象限的交點為,點A,B分別在拋物線,上,,分別與,相切.

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2)若,求面積的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的極值;

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(1)求過點的切線方程;

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(3)證明:當時,不等式對任意均成立(其中為自然對數(shù)的底數(shù), ).

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【題目】空氣質量指數(shù)AQI是反映空氣質量狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質量越好,其對應關系如下表:

AQI指數(shù)值

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

>300

空氣質量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢:

下列敘述錯誤的是

A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C. 該市10月的前半個月的空氣質量越來越好

D. 總體來說,該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好

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【題目】(文科)已知函數(shù).

(1)若,求曲線在點處的切線方程;

(2)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】[選修4-4:極坐標與參數(shù)方程]

在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;

(2)若射線 與曲線交于,兩點,與曲線交于,兩點,求取最大值時的值

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【題目】某物流公司專營從甲地到乙地的貨運業(yè)務(貨物全部用統(tǒng)一規(guī)格的包裝箱包裝),現(xiàn)統(tǒng)計了最近100天內每天可配送的貨物量,按照可配送貨物量T(單位:箱)分成了以下幾組:,,,,,,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表,將頻率視為概率).

1)該物流公司負責人決定用分層抽樣的方法從前3組中隨機抽出11天的數(shù)據(jù)來分析可配送貨物量少的原因,并從這11天的數(shù)據(jù)中再抽出3天的數(shù)據(jù)進行財務分析,求這3天的數(shù)據(jù)中至少有2天的數(shù)據(jù)來自這一組的概率.

2)由頻率分布直方圖可以認為,該物流公司每日的可配送貨物量T(單位:箱)服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù).

(。┰嚴迷撜龖B(tài)分布,估計該物流公司2000天內日貨物配送量在區(qū)間內的天數(shù)(結果保留整數(shù)).

(ⅱ)該物流公司負責人根據(jù)每日的可配送貨物量為公司裝卸貨物的員工制定了兩種不同的工作獎勵方案.

方案一:直接發(fā)放獎金,按每日的可配送貨物量劃分為以下三級:時,獎勵50元;,獎勵80元;時,獎勵120.

方案二:利用抽獎的方式獲得獎金,其中每日的可配送貨物量不低于時有兩次抽獎機會,每日的可配送貨物量低于時只有一次抽獎機會,每次抽獎的獎金及對應的概率分別為

獎金

50

100

概率

小張恰好為該公司裝卸貨物的一名員工,試從數(shù)學期望的角度分析,小張選擇哪種獎勵方案對他更有利?

附:若,則,.

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