【題目】如圖，設(shè)拋物線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，點(diǎn)A，B分別在拋物線，上，，分別與，相切.

（1）當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4時(shí)，求拋物線的方程；

（2）若，求面積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4時(shí)，可得M的橫坐標(biāo)，代入方程可求，從而得到拋物線的方程；

（2）利用弦長公式求出，表示出面積，結(jié)合單調(diào)性可得面積的范圍.

（1）由條件，且，解得，即點(diǎn)，

代入拋物線的方程，得，所以，

則拋物線的方程為.

（2）將點(diǎn)代入拋物線的方程，得.

設(shè)點(diǎn)，直線方程為，

聯(lián)立方程，消去y，化簡得，

則，解得，

從而直線的斜率，

解得，即點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)，直線方程為，

聯(lián)立方程，消去x，化簡得，

則，代入，解得，

從而直線的斜率為

解得，即點(diǎn).

，

點(diǎn)到直線，即的距離為

，

故面積為，而，

所以面積的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在以、、、、、為頂點(diǎn)的五面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形，且.

（1）求證：；

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè).

（1）若，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.①求證：數(shù)列為等差數(shù)列；②若不等式對任意的都成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

（2）若，且，是否存在正整數(shù)，使得無窮數(shù)列，，，…成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，給出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由.

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【題目】勞動教育是中國特色社會主義教育制度的重要內(nèi)容，某高中計(jì)劃組織學(xué)生參與各項(xiàng)職業(yè)體驗(yàn)，讓學(xué)生在勞動課程中掌握一定勞動技能，理解勞動創(chuàng)造價(jià)值，培養(yǎng)勞動自立意識和主動服務(wù)他人、服務(wù)社會的情懷.學(xué)校計(jì)劃下周在高一年級開設(shè)“縫紉體驗(yàn)課”，聘請“織補(bǔ)匠人”李阿姨給同學(xué)們傳授織補(bǔ)技藝。高一年級有6個(gè)班，李阿姨每周一到周五只有下午第2節(jié)課的時(shí)間可以給同學(xué)們上課，所以必須安排有兩個(gè)班合班上課，高一年級6個(gè)班“縫紉體驗(yàn)課”的不同上課順序有( )

A.600種B.3600種C.1200種D.1800種

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【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比增長率一般是指和去年同期相比較的增長率，環(huán)比增長率一般是指和前一時(shí)期相比較的增長率.2020年2月29日人民網(wǎng)發(fā)布了我國2019年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)圖表，根據(jù)2019年居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度統(tǒng)計(jì)折線圖，下列說法正確的是( )

A.2019年我國居民每月消費(fèi)價(jià)格與2018年同期相比有漲有跌

B.2019年我國居民每月消費(fèi)價(jià)格中2月消費(fèi)價(jià)格最高

C.2019年我國居民每月消費(fèi)價(jià)格逐月遞增

D.2019年我國居民每月消費(fèi)價(jià)格3月份較2月份有所下降

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【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，將沿AE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且.

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【題目】手機(jī)等數(shù)碼產(chǎn)品中的存儲器核心部件是閃存芯片，閃存芯片有兩個(gè)獨(dú)立的性能指標(biāo)：數(shù)據(jù)傳輸速度和使用壽命，數(shù)據(jù)傳輸速度的單位是，使用壽命指的是完全擦寫的次數(shù)（單位：萬次）.某閃存芯片制造廠為了解產(chǎn)品情況，從一批閃存芯片中隨機(jī)抽取了100件作為樣本進(jìn)行性能測試，測試數(shù)據(jù)經(jīng)過整理得到如下的頻率分布直方圖（每個(gè)分組區(qū)間均為左閉右開），其中，，成等差數(shù)列且.

（1）估計(jì)樣本中閃存芯片的數(shù)據(jù)傳輸速度的中位數(shù).

（2）估計(jì)樣本中閃存芯片的使用壽命的平均數(shù).（每組數(shù)據(jù)以中間值為代表）

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（2）直線與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時(shí)，求證：以為直徑的圓與直線恒相切.

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