【題目】如圖,設(shè)拋物線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為,點(diǎn)A,B分別在拋物線,上,,分別與,相切.
(1)當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4時(shí),求拋物線的方程;
(2)若,求面積的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4時(shí),可得M的橫坐標(biāo),代入方程可求,從而得到拋物線的方程;
(2)利用弦長公式求出,表示出面積,結(jié)合單調(diào)性可得面積的范圍.
(1)由條件,且,解得,即點(diǎn),
代入拋物線的方程,得,所以,
則拋物線的方程為.
(2)將點(diǎn)代入拋物線的方程,得.
設(shè)點(diǎn),直線方程為,
聯(lián)立方程,消去y,化簡得,
則,解得,
從而直線的斜率,
解得,即點(diǎn).
設(shè)點(diǎn),直線方程為,
聯(lián)立方程,消去x,化簡得,
則,代入,解得,
從而直線的斜率為
解得,即點(diǎn).
,
點(diǎn)到直線,即的距離為
,
故面積為,而,
所以面積的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在以、、、、、為頂點(diǎn)的五面體中,平面平面,,四邊形為平行四邊形,且.
(1)求證:;
(2)若,,直線與平面所成角為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,設(shè).
(1)若,記數(shù)列的前項(xiàng)和為.①求證:數(shù)列為等差數(shù)列;②若不等式對任意的都成立,求實(shí)數(shù)的最小值;
(2)若,且,是否存在正整數(shù),使得無窮數(shù)列,,,…成公差不為0的等差數(shù)列?若存在,給出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】勞動教育是中國特色社會主義教育制度的重要內(nèi)容,某高中計(jì)劃組織學(xué)生參與各項(xiàng)職業(yè)體驗(yàn),讓學(xué)生在勞動課程中掌握一定勞動技能,理解勞動創(chuàng)造價(jià)值,培養(yǎng)勞動自立意識和主動服務(wù)他人、服務(wù)社會的情懷.學(xué)校計(jì)劃下周在高一年級開設(shè)“縫紉體驗(yàn)課”,聘請“織補(bǔ)匠人”李阿姨給同學(xué)們傳授織補(bǔ)技藝。高一年級有6個(gè)班,李阿姨每周一到周五只有下午第2節(jié)課的時(shí)間可以給同學(xué)們上課,所以必須安排有兩個(gè)班合班上課,高一年級6個(gè)班“縫紉體驗(yàn)課”的不同上課順序有( )
A.600種B.3600種C.1200種D.1800種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,同比增長率一般是指和去年同期相比較的增長率,環(huán)比增長率一般是指和前一時(shí)期相比較的增長率.2020年2月29日人民網(wǎng)發(fā)布了我國2019年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)圖表,根據(jù)2019年居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度統(tǒng)計(jì)折線圖,下列說法正確的是( )
A.2019年我國居民每月消費(fèi)價(jià)格與2018年同期相比有漲有跌
B.2019年我國居民每月消費(fèi)價(jià)格中2月消費(fèi)價(jià)格最高
C.2019年我國居民每月消費(fèi)價(jià)格逐月遞增
D.2019年我國居民每月消費(fèi)價(jià)格3月份較2月份有所下降
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,,,,點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn),將沿AE折起,使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置,且.
(1)求證;平面平面ABCE;
(2)求點(diǎn)E到平面PAB的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】手機(jī)等數(shù)碼產(chǎn)品中的存儲器核心部件是閃存芯片,閃存芯片有兩個(gè)獨(dú)立的性能指標(biāo):數(shù)據(jù)傳輸速度和使用壽命,數(shù)據(jù)傳輸速度的單位是,使用壽命指的是完全擦寫的次數(shù)(單位:萬次).某閃存芯片制造廠為了解產(chǎn)品情況,從一批閃存芯片中隨機(jī)抽取了100件作為樣本進(jìn)行性能測試,測試數(shù)據(jù)經(jīng)過整理得到如下的頻率分布直方圖(每個(gè)分組區(qū)間均為左閉右開),其中,,成等差數(shù)列且.
(1)估計(jì)樣本中閃存芯片的數(shù)據(jù)傳輸速度的中位數(shù).
(2)估計(jì)樣本中閃存芯片的使用壽命的平均數(shù).(每組數(shù)據(jù)以中間值為代表)
(3)規(guī)定數(shù)據(jù)傳輸速度不低于為優(yōu),使用壽命不低于10萬次為優(yōu),且兩項(xiàng)指標(biāo)均為優(yōu)的閃存芯片為級產(chǎn)品,僅有一項(xiàng)為優(yōu)的為級產(chǎn)品,沒有優(yōu)的為級產(chǎn)品.現(xiàn)已知樣本中有45件級產(chǎn)品,用樣本中不同級別產(chǎn)品的頻率代替每件產(chǎn)品為相應(yīng)級別的概率,從這一批產(chǎn)品中任意抽取4件,求其中至少有2件級產(chǎn)品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線與直線交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,為橢圓的左、右頂點(diǎn),為其右焦點(diǎn),是橢圓上異于,的動點(diǎn),且面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程及離心率;
(2)直線與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時(shí),求證:以為直徑的圓與直線恒相切.
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