如圖在棱長(zhǎng)為5的正方體中，是棱上的一條線段，且，是中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上動(dòng)點(diǎn)，則四面體的體積（     ）

A．是變量且有最大值                      B．是變量且有最小值

C．是變量且有最大值和最小值              D．是常量

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：連接QA，則QA到為Q點(diǎn)到AB的距離，又∵EF=2，故為定值，又∵C1D1∥AB，則由線面平行的判定定理易得C1D1∥面QEF，又由P是棱C1D1上動(dòng)點(diǎn)，故P點(diǎn)到平面QEF的距離也為定值，即四面體PQEF的底面積和高均為定值，故四面體PQEF的體積為定值。

考點(diǎn)：三棱錐的體積公式。

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，其中根據(jù)空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及其性質(zhì)，判斷出四面體PQEF的底面積和高均為定值，是解答本題的關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分13分）

如圖在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)F為棱CD中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BC上

（1）確定點(diǎn)E位置使面；

（2）當(dāng)面時(shí)，求二面角的平面角的余弦值；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆安徽池州第一中學(xué)高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖在棱長(zhǎng)為1的正方體中，M,N分別是線段和BD上的點(diǎn)，且AM=BN=

（1）求||的最小值；

（2）當(dāng)||達(dá)到最小值時(shí)，與，是否都垂直，如果都垂直給出證明；如果不是都垂直，說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年遼寧卷理）如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,,截面,截面.

⑴證明:平面和平面互相垂直;

⑵證明:截面和截面面積之和是

定值,并求出這個(gè)值;

⑶若與平面所成的角為,求

與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體中,O是底面ABCD的中心,E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn),那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于_______________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案