Question

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為A₁D₁的中點(diǎn)，Q為A₁B₁上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上任意兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值．則下面的四個(gè)結(jié)論中：
①點(diǎn)P到平面QEF的距離為定值；
②直線(xiàn)PQ與平面PEF所成的角為定值；
③二面角P-EF-Q的大小為定值；
④三棱錐P-QEF的體積為定值．
正確的是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ②③④
3. C.
   ①③④
4. D.
   ①②④

Answer 1

C
分析：根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)可以判斷A答案的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)線(xiàn)面角的定義，可判斷B的大�。桓鶕�(jù)兩條平行線(xiàn)共面，可以判斷C答案的對(duì)錯(cuò)，根據(jù)等底同高的三角形面積相等及A的結(jié)論結(jié)合棱錐的體積公式，可以判斷D的對(duì)錯(cuò)，進(jìn)而得到答案．
解答：①、QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是定的，所以P到平面QEF的距離是定值．
②、Q是動(dòng)點(diǎn)，EF也是動(dòng)點(diǎn)，推不出定值的結(jié)論，所以就不是定值．
③、∵A₁B₁∥CD，Q為A₁B₁上任意一點(diǎn)，E、F為CD上任意兩點(diǎn)，
∴二面角P-EF-Q的大小為定值
④、△QEF的面積是定值．（因?yàn)镋F定長(zhǎng)，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長(zhǎng)，即底和高都是定值）再根據(jù)1的結(jié)論P(yáng)到QEF平面的距離也是定值，所以三棱錐的高也是定值，于是體積固定．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)與平面所成的角，二面角，棱錐的體積及點(diǎn)到平面的距離，其中兩線(xiàn)平行時(shí)，一條線(xiàn)的上的點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離相等，線(xiàn)面平行時(shí)直線(xiàn)上到點(diǎn)到平面的距離相等，平面平行時(shí)一個(gè)平面上的點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．