【題目】如圖1，在高為2的梯形ABCD中，，，，過A、B分別作，，垂足分別為E、已知，將D、C沿AE、BF折向同側(cè)，得空間幾何體，如圖2．

若，求證：；

若，線段AB的中點(diǎn)是P，求CP與平面ACD所成角的正弦值．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

由已知得四邊形ABEF是正方形，且邊長為2，取BE與AF的交點(diǎn)為O，推導(dǎo)出，，從而平面BDE，進(jìn)而，再由，得平面ABEF，從而．

以E為原點(diǎn)，EA為x軸，EF為y軸，ED為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出CP與平面ACD所成角的正弦值．

證明：由已知得四邊形ABEF是正方形，且邊長為2

在圖2中，取BE與AF的交點(diǎn)為O，則，

由已知得，，平面BDE，

又平面BDE，，

又，，平面ABEF，

又平面ABEF，．

解：以E為原點(diǎn)，EA為x軸，EF為y軸，ED為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，

2，，1，，0，，

0，，

，0，，2，，

設(shè)平面ACD的法向量y，，

則，

取，得，

設(shè)CP與平面ACD所成角為．

則．

與平面ACD所成角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地電影院為了了解當(dāng)?shù)赜懊詫煲嫌车囊徊侩娪暗钠眱r的看法，進(jìn)行了一次調(diào)研，得到了票價x(單位：元)與渴望觀影人數(shù)y(單位：萬人)的結(jié)果如下表：

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，若票價定為70元，預(yù)測該電影院渴望觀影人數(shù)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

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（1）求證：△APM∽△ABP；
（2）求證：四邊形PMCD是平行四邊形．

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（1）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Cn= （n∈N*），求證Cn+1＜Cn ．

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【題目】已知：動點(diǎn)P，Q都在曲線C： （t為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)分別為t=α與t=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點(diǎn)．
（1）求M的軌跡的參數(shù)方程；
（2）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)．

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【題目】函數(shù)y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣ ， ））的一條對稱軸為x= ，一個對稱中心為（ ，0），在區(qū)間[0， ]上單調(diào)．
（1）求ω，φ的值；
（2）用描點(diǎn)法作出y=sin（ωx+φ）在[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M的方程為，直線l的方程為，點(diǎn)P在直線l上，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．

若，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

求四邊形PAMB面積的最小值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

求證：經(jīng)過A，P，M三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的實(shí)數(shù)m的值為（ ）

A.9
B.10
C.11
D.12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個命題，其中正確命題的個數(shù)（ ）
①若a＞|b|，則a2＞b2
②若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d
③若a＞b，c＞d，則ac＞bd
④若a＞b＞o，則 ＞ ．
A.3個
B.2個
C.1個
D.0個

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