Question

某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產品的一年收益與投資額成正比，其關系如圖（1）；投資股票等風險型產品的一年收益與投資額的算術平方根成正比，其關系如圖（2）．（注：收益與投資額單位：萬元）

（1）分別寫出兩種產品的一年收益與投資額的函數(shù)關系；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使一年的投資獲得最大收益，

其最大收益是多少萬元？

 

Answer 1

（1）,

（2）投資債券類產品萬元，則股票類投資為萬元，收益最大，為萬元．

【解析】

試題分析：（1）根據題意設 ，，然后把分別代入，可求出兩種產品的一年收益與投資額的函數(shù)關系；（2）該家庭的收益等于債卷收益+股票收益，設投資債券類產品萬元，則股票類投資為萬元，由（1）知債卷收益，股票收益，則總收益為，利用換元法求其最大值。

試題解析：（1）設，，

所以 ，，

即，； 5分

（2）設投資債券類產品萬元，則股票類投資為萬元，

依題意得：，

令，則，

所以當，即萬元時，收益最大，萬元． 13分

考點：（1）待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（2）數(shù)形結合思想的應用；（3）換元法的應用。