在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過個整點(diǎn)，則稱函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù)。有下列函數(shù)：
；  ②   ③     ④，
其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是(       )
A．①②③④B．①③④C．①④D．④
C

試題分析：對于函數(shù)f（x）=sin2x，它只通過一個整點(diǎn)（0，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)；
對于函數(shù)g（x）=x3，當(dāng)x∈Z時(shí)，一定有g(shù)（x）=x3∈Z，即函數(shù)g（x）=x3通過無數(shù)個整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；
對于函數(shù)當(dāng)x=0，-1，-2，時(shí)，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過無數(shù)個整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；
對于函數(shù)φ（x）=lnx，它只通過一個整點(diǎn)（1，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)．故答案為①④．選C。
點(diǎn)評：新定義問題，關(guān)鍵在于理解“新定義”的意義。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）求函數(shù)的極值；
（II）對于函數(shù)和定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),若存在常數(shù),使得不等式和都成立,則稱直線是函數(shù)和的“分界線”．
設(shè)函數(shù)，，試問函數(shù)和是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程．若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個根，不等式|m－5|≤|x1－x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立；q：函數(shù)f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有兩個不同的零點(diǎn).求使“p且q”為假命題、“p或q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上.

（1）設(shè)，求用表示的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應(yīng)在哪里？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則不等式的解集是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實(shí)數(shù)、，不等式恒成立，則不等式的解集為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824005248579303.png" style="vertical-align:middle;" />，對任意的實(shí)數(shù)都有；當(dāng)時(shí)，，且.（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；
（2）若數(shù)列滿足：，且，證明：對任意的，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)對任意，都有，若的圖象關(guān)于直線對稱，且，則     （   ）
A．2B．3C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，并求出零點(diǎn)．

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同步練習(xí)冊答案