精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數是定義在上的奇函數，若對于任意給定的不等實數、，不等式恒成立，則不等式的解集為          .

試題分析：先利用不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立得到函數f（x）是定義在R上的減函數；再利用函數f（x+1）是定義在R上的奇函數得到函數f（x）過（1，0）點，二者相結合即可求出不等式f（1-x）＜0的解集解：由不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立得，函數f（x）是定義在R上的減函數 ①．又因為函數f（x+1）是定義在R上的奇函數，所以有函數f（x+1）過點（0，0）；故函數f（x）過點（1，0）②．①②相結合得：x＞1時，f（x）＜0．故不等式f（1-x）＜0轉化為1-x＞1⇒x＜0．故答案為
點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的綜合應用問題．關鍵點有兩處：①判斷出函數f（x）的單調性；②利用奇函數的性質得到函數f（x）過（1，0）點。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，則=（   ）
A．B．　　　C．0　　D．無法求

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

隨著機構改革工作的深入進行，各單位要減員增效。有一家公司現有職員人，(，且為偶數)，每人每年可創(chuàng)利萬元。據評估，在經營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年可多創(chuàng)利萬元，但公司需支付下崗職員每人每年萬元的生活費，并且該公司正常運轉所需人數不得小于現有員工的,為獲得最大的經濟效益,該公司應裁員多少人?

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，
（1）當時，解不等式；
（2）若，解關于的不等式。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知為全集，,則（   ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中,橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為整點，如果函數的圖象恰好通過個整點，則稱函數為階整點函數。有下列函數：
；  ②   ③     ④，
其中是一階整點函數的是(       )
A．①②③④B．①③④C．①④D．④

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數，
（1）若時，在其定義域內單調遞增，求的取值范圍；
（2）設函數的圖象與函數的圖象交于，兩點，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點，，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求的橫坐標，若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）="2" sin（0≤x≤5），點A、B分別是函數y=f（x）圖像上的最高點和最低點．
（1）求點A、B的坐標以及·的值；
（2）沒點A、B分別在角、的終邊上，求tan（）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數（為常數）。
（Ⅰ）函數的圖象在點（）處的切線與函數的圖象相切，求實數的值；
（Ⅱ）設，若函數在定義域上存在單調減區(qū)間，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）若，對于區(qū)間[1,2]內的任意兩個不相等的實數，，都有
成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案