設(shè)

（1）求的表達(dá)式，并判斷的奇偶性；

（2）試證明：函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)的連線的斜率大于0；

（3）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，恒有求m的取值范圍。

 

【答案】

（1）奇函數(shù)

（2）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，綜上，為增函數(shù)，由增函數(shù)的定義知：，

故任意兩點(diǎn)的連線斜率都大于零。（3）1<m

【解析】

試題分析：（1）令代入中，得

的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

（2）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜上，為增函數(shù)，由增函數(shù)的定義知：，

故任意兩點(diǎn)的連線斜率都大于零。

（3）由（1）知為奇函數(shù)，由（2）知在為增函數(shù)，故有

考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性通常用于求解函數(shù)中的參數(shù)以及參數(shù)的范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)往往能使問(wèn)題簡(jiǎn)化

 

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（本小題滿分12分） 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且。

（1）求的表達(dá)式.

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，有最大值14,試求的值.

 

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已知定義在上的函數(shù)，最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為，函數(shù)圖象所有對(duì)稱中心都在圖象的對(duì)稱軸上.

（1）求的表達(dá)式；

（2）若，求的值；

（3）設(shè)，，，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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（本大題9分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

（1）求的表達(dá)式；

（2）設(shè)0<a<b，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102512301725006770/SYS201210251231293437434665_ST.files/image005.png">，求a，b的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2010-2011學(xué)年四川省高三四月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，前n 項(xiàng)和滿足（，且）。

（1）求的表達(dá)式；

（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線的斜率為，且與曲線相切，又與y軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，記，若，求數(shù)列的前n 項(xiàng)和。

 

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