Question

5．（1）函數(shù)y=log₂（x-1）的圖象是由y=log₂x的圖象如何變化得到的？
（2）在右邊的坐標(biāo)系中作出y=|log₂（x-1）|的圖象．
（3）設(shè)函數(shù)y=${（\frac{1}{2}）}^{x}$與函數(shù)y=|log₂（x-1）|的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，設(shè)M=x₁x₂-2（x₁+x₂）+4，請(qǐng)判斷M的符號(hào)．

Answer 1

分析 （1）函數(shù)y=log₂（x-1）的圖象是由y=log₂x的圖象向右平移1個(gè)單位得到的；
（2）利用圖象變換作出y=|log₂（x-1）|的圖象．
（3）M=x₁x₂-2（x₁+x₂）+4=（x₁-2）（x₂-2）＜0，即可判斷M的符號(hào)．

解答 解：（1）函數(shù)y=log₂（x-1）的圖象是由y=log₂x的圖象向右平移1個(gè)單位得到的．
（2）在右邊的坐標(biāo)系中作出y=|log₂（x-1）|的圖象，如圖所示；
（3）設(shè)函數(shù)y=${（\frac{1}{2}）}^{x}$與函數(shù)y=|log₂（x-1）|的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，

∴M=x₁x₂-2（x₁+x₂）+4=（x₁-2）（x₂-2）＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的圖象，考查圖象變換，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．