Question

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=2+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x²）＜0，則實數(shù)x的取值范圍為（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)f′（x）=2+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0判斷f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞增，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求得函數(shù)f（x）的解析式，判斷出函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)f（1-x）+f（1-x²）＜0，建立不等式組，求得x的范圍．
解答：解：∵f′（x）=2+cosx＞0，f（0）=0
∴f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞增
∵f（x）=2x+sinx，從而得f（x）是奇函數(shù)；
所以f（1-x）＜-f（1-x²）=f（x²-1）即有解得
故選B．
點評：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合問題是代數(shù)中常見的問題，綜合性強(qiáng)，主要考查推理能力．