（2013•重慶）在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且a2=b2+c2+
3
bc．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）設a=
3
，S為△ABC的面積，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此時B的最值．
分析：（Ⅰ）由余弦定理表示出cosA，將依照等式變形后代入求出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出sinA的值，由三角形的面積公式及正弦定理列出關系式，表示出S，代入已知等式中提取3變形后，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù)，由余弦函數(shù)的圖象與性質即可求出S+3cosBcosC的最大值，以及此時B的值．
解答：解：（Ⅰ）由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
-
3
bc
2bc
=-
3
2
，
∵A為三角形的內角，∴A=
5π
6
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得sinA=
1
2
，由正弦定理得：b=
asinB
sinA
，csinA=asinC及a=
3
得：
S=
1
2
bcsinA=
1
2
•
asinB
sinA
•asinC=3sinBsinC，
則S+3cosBcosC=3（sinBsinC+cosBcosC）=3cos（B-C），
則當B-C=0，即B=C=
π-A
2
=
π
12
時，S+3cosBcosC取最大值3．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及余弦函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
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x=t2
y=t3
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16
16
．

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AB1
⊥
AB2
，|
OB1
|=|
OB2
|=1，
AP
=
AB1
+
AB2
．若|
OP
|＜
1
2
，則|
OA
|的取值范圍是（　�。�

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（2013•重慶）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2+b2+
2
ab=c2．
（1）求C；
（2）設cosAcosB=
3
2
5
，
cos(α+A)cos(α+B)
cos2α
=
2
5
，求tanα的值．

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