已知關于x的不等式
1
a
x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集為空集，則T=
1
2(ab-1)
+
a(b+2c)
ab-1
的最小值為（　　）
分析：由題意得：
1
a
＞0，b2-
4c
a
≤0，得c≥
ab2
4
．利用此式進行代換，將T化成T≥
1+2ab+a2b2
2(ab-1)
，令ab-1=m，則m＞0，利用基本不等式即可求出T的最小值．
解答：解：由題意得：
1
a
＞0，b2-
4c
a
≤0，
得c≥
ab2
4
．
∴T=
1
2(ab-1)
+
a(b+2c)
ab-1
≥
1+2ab+a2b2
2(ab-1)
，
令ab-1=m，則m＞0，
所以T≥
1+2(m+1)+(m+1)2
2m
=
m
2
+
2
m
+2≥4．
則T=
1
2(ab-1)
+
a(b+2c)
ab-1
的最小值為4．
故選D．
點評：本小題主要考查基本不等式、一元二次不等式的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知關于x的不等式
x+2x2-(1+a)x+a
＞0
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-1
-1
．

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