Question

12．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=-x+2y的最大值是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：由z=-x+2y得y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z過點(diǎn)A時(shí)，
直線y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（0，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=-x+2y，
得z=0+2×2=4，
∴目標(biāo)函數(shù)z=-x+2y的最大值是4．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．