Question

【題目】某大型電器企業(yè)，為了解組裝車間職工的生活情況，從中隨機(jī)抽取了名職工進(jìn)行測試，得到頻數(shù)分布表如下：

日組裝個數(shù)
人數(shù)	6	12	34	30	10	8

（1）現(xiàn)從參與測試的日組裝個數(shù)少于的職工中任意選取人，求至少有人日組裝個數(shù)少于的概率；

（2）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次測試得到的日組裝個數(shù)服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）.

（i）若組裝車間有名職工，求日組裝個數(shù)超過的職工人數(shù)；

（ii）為鼓勵職工提高技能，企業(yè)決定對日組裝個數(shù)超過的職工日工資增加元，若在組裝車間所有職工中任意選取人，求這三人增加的日工資總額的期望.

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

Answer 1

【答案】（1）（2）（i）人（ii）75

【解析】

（1）利用對立事件公式結(jié)合古典概型求解（2）（i）先求平均數(shù)，結(jié)合公式求得，再求人數(shù)；（ii）先由正態(tài)分布得日組裝個數(shù)為以上的概率為.設(shè)三人中日組裝個數(shù)超過個的人數(shù)為，增加的日工資總額為，得到服從二項分布，由求得期望

（1）設(shè)至少有人日組裝個數(shù)少于為事件，則，

（2）（個）

又，所以，所以，，

所以.

（i），

所以日組裝個數(shù)超過個的人數(shù)為（人）

（ii）由正態(tài)分布得，日組裝個數(shù)為以上的概率為.

設(shè)這三人中日組裝個數(shù)超過個的人數(shù)為，這三人增加的日工資總額為，則，

且，所以，所以.