Question

已知． 
（1）求函數(shù)f（x）的周期及增區(qū)間；
（2）若，求x的取值集合．

Answer 1

【答案】分析：（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則表示出f（x），利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=求出函數(shù)的最小正周期，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為列出關于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為函數(shù)的增區(qū)間；
（2）由兩向量垂直時，平面向量的數(shù)量積為0列出等式，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出x的取值集合．
解答：解：（1）=sinxcosx+cos²x
=sin2x+=，
∵ω=2，
∴f（x）的周期，
∵y=sinx的增區(qū)間為，
由，
解得，
則f（x）的增區(qū)間為；
（2）∵，∴，
而，
∴，即，
∴或，
∴x的取值集合為或（k∈Z）．
點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有：二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調性，平面向量的數(shù)量積運算，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．