已知函數(shù)f(x)=-
1
2
x2+(2-m)x
,且f(x)>0的解集為{x|0<x<2}
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)解關(guān)于x的不等式f(x)<-
3
2
x2+ax+a
分析:(1)利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根關(guān)系即可得出;
(2)通過對a與-1的大小關(guān)系討論即可得出.
解答:解:(1)∵-
1
2
x2+(2-m)x>0
的解集為{x|0<x<2},
∴0,2是方程-
1
2
x2+(2-m)x=0
的兩個實數(shù)根,∴0+2=-
2-m
-
1
2
,解得m=1;
(2)不等式f(x)<-
3
2
x2-ax+a
-
1
2
x2+x<-
3
2
x2+ax-a

整理的:x2+(1-a)x-a<0因式分解得:(x+1)(x-a)<0.
當a>-1時,不等式的解集為{x|-1<x<a};
當a<-1時,不等式的解集為{x|a<x<-1};
當a=-1時,不等式化為(x+1)2<0,不等式的解集為∅.
點評:熟練掌握一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根關(guān)系、分類討論的思想方法等是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)
,
求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
1
2
]
C、(
1
3
6
11
]
D、[
6
11
,1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù).則實數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

(1)求f(x)的定義域與值域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)研究f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實數(shù)a≠1.
(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調(diào)性.

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