Question

已知向量，，函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。
（1）求函數(shù)的解析式
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

Answer 1

（1）
（2）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是

解析試題分析：（1）
，由題意得周期故，又圖象過(guò)點(diǎn)所以，即，而，故，
則：
（2）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，是減函數(shù)。
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，是增函數(shù)。
則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是
考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：典型題，屬于常見(jiàn)題型，通過(guò)計(jì)算平面向量的數(shù)量積，得到三角函數(shù)式，靈活運(yùn)用三角公式“化一”，進(jìn)一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)。本題（II）涉及角的較小范圍，易于出錯(cuò)。