過點M(0,1)作一條直線,使它被兩條直線l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的線段恰好被M點平分.求此直線方程.
x+4y-4=0.
(解法1)由于過點M(0,1)且與x軸垂直的直線顯然不合題意,故可設所求直線方程為y=kx+1,與已知兩條直線l1、l2分別交于A、B兩點,聯(lián)立方程組?xA,?xB,∵點M平分線段AB,∴xA+xB=2xM,
即有=0,解得k=-.故所求的直線方程為x+4y-4=0.
(解法2)設所求的直線與已知兩條直線l1、l2分別交于A、B兩點,∵點B在直線l2:2x+y-8=0上,∴設B(t,8-2t),由于M(0,1)是線段AB的中點,∴根據(jù)中點坐標公式得A(-t,2t-6),
而A點在直線l1:x-3y+10=0上,∴(-t)-3(2t-6)+10=0,解之得t=4,∴B(4,0).
故所求直線方程為x+4y-4=0.
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