【題目】如圖中,,,、分別是、的中點,將沿折起連結(jié)、,得到多面體.
(1)證明:在多面體中,;
(2)在多面體中,當(dāng)時,求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2)0.
【解析】
(1)根據(jù)線面垂直的判定定理,先得到平面,進(jìn)而可得 ;
(2)根據(jù)題意,先得到兩兩垂直,以為坐標(biāo)原點,分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出兩平面的法向量,根據(jù)向量夾角計算公式,即可求出結(jié)果.
(1)證明:中,因為分別是的中點,
所以,,
所以多面體中, ,,
又,平面;
因為平面,
(2)依題意可得, ,直角中,得,又
所以,,
由(1)知, ,平面
以為坐標(biāo)原點,分別以為軸,建立如圖的坐標(biāo)系.
則,
得
設(shè)平面的一個法向量分別是,
則可取.
可取.
.
所以二面角的余弦值為0.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動.活動規(guī)則如下:消費額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應(yīng)金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元;停在B區(qū)域返券30元;停在C區(qū)域不返券.例如:消費218元,可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.
(1)若某位顧客消費128元,求返券金額不低于30元的概率;
(2)若某位顧客恰好消費280元,并按規(guī)則參與了活動,他獲得返券的金額記為(元).求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知多面體ABCDEF中,四邊形ABFE為正方形,,,G為AB的中點,.
(1)求證:平面CDEF;
(2)求平面ACD與平面BCF所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].從樣本成績不低于80分的學(xué)生中隨機選取2人,記這2人成績在90分以上(含90分)的人數(shù)為ξ,則ξ的數(shù)學(xué)期望為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若為單調(diào)遞減函數(shù),求的取值范圍;
(2)若有兩個不同的零點,求的取值范圍.
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【題目】某市旅游管理部門為提升該市26個旅游景點的服務(wù)質(zhì)量,對該市26個旅游景點的交通、安全、環(huán)保、衛(wèi)生、管理五項指標(biāo)進(jìn)行評分,每項評分最低分0分,最高分100分,每個景點總分為這五項得分之和,根據(jù)考核評分結(jié)果,繪制交通得分與安全得分散點圖、交通得分與景點總分散點圖如下:
請根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:
(I)若從交通得分前6名的景點中任取2個,求其安全得分都大于90分的概率;
(II)若從景點總分排名前6名的景點中任取3個,記安全得分不大于90分的景點個數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(III)記該市26個景點的交通平均得分為安全平均得分為,寫出和的大小關(guān)系?(只寫出結(jié)果)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線y2=4x的焦點的直線l與拋物線交于A,B兩點,設(shè)點M(3,0).若△MAB的面積為,則|AB|=( )
A.2B.4C.D.8
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