【題目】如圖,棱長(zhǎng)為1(單位:)的正方體木塊經(jīng)過(guò)適當(dāng)切割,得到幾何體,已知幾何體由兩個(gè)底面相同的正四棱錐組成,底面平行于正方體的下底面,且各頂點(diǎn)均在正方體的面上,則幾何體體積的取值范圍是________(單位:).

【答案】

【解析】

根據(jù)圖形可知幾何體體積由正方形面積來(lái)決定,根據(jù)截面正方形可知當(dāng)為四邊中點(diǎn)時(shí),面積最小;為正方形四個(gè)頂點(diǎn)時(shí),面積最大,從而得到面積的取值范圍;利用棱錐的體積公式可求得幾何體的體積的取值范圍.

由題意知,幾何體中兩個(gè)正四棱錐的高均為,則幾何體體積取值范圍由正方形的面積來(lái)決定

底面平行于正方體底面,則可作所在截面的平面圖如下:

由正方形對(duì)稱性可知,當(dāng)為四邊中點(diǎn)時(shí),取最小值;當(dāng)為正方形四個(gè)頂點(diǎn)時(shí),取最大值;

;

幾何體體積:

本題正確結(jié)果:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),有甲,乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇. 方案甲:?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為 ,第一次抽獎(jiǎng),若未中獎(jiǎng),則抽獎(jiǎng)結(jié)束,若中獎(jiǎng),則通過(guò)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎(jiǎng)金,不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng);若正面朝上,員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),且在第二次抽獎(jiǎng)中,若中獎(jiǎng),則獲得1000元;若未中獎(jiǎng),則所獲得獎(jiǎng)金為0元.
方案乙:?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng),每次中獎(jiǎng)率均為 ,每次中獎(jiǎng)均可獲得獎(jiǎng)金400元.
(Ⅰ)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X(元)的分布列;
(Ⅱ)試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng),哪個(gè)方案更劃算?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,公比,,

(1)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),求的前項(xiàng)和

【答案】(1)(2)

【解析】

1)將已知兩式作差,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,可得公比,由等比數(shù)列的求和可得首項(xiàng),進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式;(2)求得bnn,,由裂項(xiàng)相消求和可得答案.

(1)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,公比,①,

②.

②﹣①,得,則

,所以,

因?yàn)?/span>,所以

所以,

所以;

(2)

所以前項(xiàng)和

【點(diǎn)睛】

裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列,c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和,常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和,還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和,如.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】已知函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn),.函數(shù)滿足,且

(1)求證:;

(2)求證:

(3)能否保證中至少有一個(gè)為正數(shù)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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