【題目】如圖,棱長(zhǎng)為1(單位:)的正方體木塊經(jīng)過(guò)適當(dāng)切割,得到幾何體
,已知幾何體
由兩個(gè)底面相同的正四棱錐組成,底面
平行于正方體的下底面,且各頂點(diǎn)均在正方體的面上,則幾何體
體積的取值范圍是________(單位:
).
【答案】
【解析】
根據(jù)圖形可知幾何體體積由正方形面積來(lái)決定,根據(jù)截面正方形可知當(dāng)
為四邊中點(diǎn)時(shí),面積最小;
為正方形四個(gè)頂點(diǎn)時(shí),面積最大,從而得到面積的取值范圍;利用棱錐的體積公式可求得幾何體的體積的取值范圍.
由題意知,幾何體中兩個(gè)正四棱錐的高均為,則幾何體體積取值范圍由正方形
的面積來(lái)決定
底面
平行于正方體底面,則可作
所在截面的平面圖如下:
由正方形對(duì)稱性可知,當(dāng)為四邊中點(diǎn)時(shí),
取最小值;當(dāng)
為正方形四個(gè)頂點(diǎn)時(shí),
取最大值;
即;
幾何體
體積:
本題正確結(jié)果:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的不等式xex﹣2ax+a<0的非空解集中無(wú)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[ ,
)
B.[ ,
)
C.[ ,e]
D.[ ,e]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),有甲,乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇. 方案甲:?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為 ,第一次抽獎(jiǎng),若未中獎(jiǎng),則抽獎(jiǎng)結(jié)束,若中獎(jiǎng),則通過(guò)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎(jiǎng)金,不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng);若正面朝上,員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),且在第二次抽獎(jiǎng)中,若中獎(jiǎng),則獲得1000元;若未中獎(jiǎng),則所獲得獎(jiǎng)金為0元.
方案乙:?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng),每次中獎(jiǎng)率均為 ,每次中獎(jiǎng)均可獲得獎(jiǎng)金400元.
(Ⅰ)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X(元)的分布列;
(Ⅱ)試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng),哪個(gè)方案更劃算?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直棱柱中,已知
,設(shè)
中點(diǎn)為
,
中點(diǎn)為
.
(Ⅰ)求證:平面
.
(Ⅱ)求證:平面平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面
為矩形,測(cè)棱
底面
,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn),作
交
于
.
(Ⅰ)求證:平面平面
.
(Ⅱ)求證:平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是矩形,E,M分別是AD,PD的中點(diǎn),PE⊥BE,PA=PD=AD=2,AB=.
(1)求證:PB∥平面MAC.
(2)求證:平面MAC⊥平面PBE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向左平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)具有性質(zhì)_____.(填入所有正確結(jié)論的序號(hào))
①最大值為,圖象關(guān)于直線
對(duì)稱;
②圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
③最小正周期為π;
④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,公比
,
,
.
(1)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求
的前
項(xiàng)和
.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)將已知兩式作差,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,可得公比,由等比數(shù)列的求和可得首項(xiàng),進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式;(2)求得bn=n,,由裂項(xiàng)相消求和可得答案.
(1)等比數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,公比
,
①,
②.
②﹣①,得,則
,
又,所以
,
因?yàn)?/span>,所以
,
所以,
所以;
(2),
所以前項(xiàng)和
.
【點(diǎn)睛】
裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中
是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列,c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和,常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和,還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和,如
或
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)
,
.函數(shù)
滿足
,且
.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)能否保證和
中至少有一個(gè)為正數(shù)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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