函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax（x∈R）不存在極值點(diǎn)，則a的取值范圍是______．
∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax（x∈R），
∴f′（x）=3x2+2ax+a，
∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax（x∈R）不存在極值，且f′（x）的圖象開(kāi)口向上，
∴f′（x）≥0對(duì)x∈R恒成立，
∴△=4a2-12a≤0，
解得0≤a≤3，
∴a的取值范圍是0≤a≤3．
故答案為：0≤a≤3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
lnx+k
ex
（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)曲線f(x)=
1
3
x3-
a
2
x2+1（其中a＞0）在點(diǎn)（x1，f（x1））及（x2，f（x2））處的切線都過(guò)點(diǎn)（0，2）．證明：當(dāng)x1≠x2時(shí)，f′（x1）≠f′（x2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s（t）=t3+bt2+ct+d，如圖是其運(yùn)動(dòng)軌跡的一部分，若t∈[
1
2
，4]時(shí)，s（t）＜3d2恒成立，求d的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

某同學(xué)對(duì)教材《選修2-2》上所研究函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x+4的性質(zhì)進(jìn)行變式研究，并結(jié)合TI-Nspire圖形計(jì)算器作圖進(jìn)行直觀驗(yàn)證（如圖所示），根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，指出下列錯(cuò)誤的結(jié)論是（　�。�
A．f（x）的極大值為f（-2）=
28
3
B．f（x）的極小值為f（2）=-
4
3
C．f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-2，2）
D．f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值為f（-3）=7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
△x
=1，則f′（x0）等于（　�。�
A．2B．-2C．
1
2
D．-
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′(x)=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．則g（x）的最小值是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3bx2+3cx在兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]．
（1）求b、c滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(diǎn)（b，c）的區(qū)域；
（2）證明：-10≤f(x2)≤-
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問(wèn)：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案