【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q,前n項的和Sn , 對任意的n∈N* , Sn>0恒成立,則公比q的取值范圍是

【答案】(﹣1,0)∪(0,+∞)
【解析】解:q≠1時,有Sn= , ∵Sn>0,∴a1>0,
>0恒成立,①當(dāng)q>1時,1﹣qn<0恒成立,即qn>1恒成立,由q>1,知qn>1成立;②當(dāng)q=1時,只要a1>0,Sn>0就一定成立;③當(dāng)q<1時,需1﹣qn>0恒成立,
當(dāng)0<q<1時,1﹣qn>0恒成立,
當(dāng)﹣1<q<0時,1﹣qn>0也恒成立,
當(dāng)q<﹣1時,當(dāng)n為偶數(shù)時,1﹣qn>0不成立,
當(dāng)q=﹣1時,1﹣qn>0也不可能恒成立,
所以q的取值范圍為(﹣1,0)∪(0,+∞).
所以答案是:(﹣1,0)∪(0,+∞).
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等比數(shù)列的前n項和公式的相關(guān)知識,掌握前項和公式:

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知分別是雙曲線E 的左、右焦點,P是雙曲線上一點, 到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍,(1)求雙曲線的漸近線方程;(2)當(dāng)時, 的面積為,求此雙曲線的方程。

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【題目】已知函數(shù)kR),且滿足f(﹣1)=f(1).

(1)求k的值;

(2)若函數(shù)y=fx)的圖象與直線沒有交點,求a的取值范圍;

(3)若函數(shù),x[0,log23],是否存在實數(shù)m使得hx)最小值為0,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y2=4x的一條弦AB經(jīng)過焦點F,取線段OB的中點D,延長OA至點C,使|OA|=|AC|,過點C,D作y軸的垂線,垂足分別為E,G,則|EG|的最小值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣x+ ,其中a>0
(Ⅰ)若f(x)在(2,+∞)上存在極值點,求a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)x1∈(0,1),x2∈(1,+∞),若f(x2)﹣f(x1)存在最大值,記為M(a).則a≤e+ 時,M(a)是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓錐母線長為5,底面圓半徑長為4,點M是母線PA的中點,AB是底面圓的直徑,點C是弧AB的中點;
(1)求三棱錐P﹣ACO的體積;
(2)求異面直線MC與PO所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】李冶(1192﹣1279),真定欒城(今屬河北石家莊市)人,金元時期的數(shù)學(xué)家、詩人、晚年在封龍山隱居講學(xué),數(shù)學(xué)著作多部,其中《益古演段》主要研究平面圖形問題:求圓的直徑,正方形的邊長等,其中一問:現(xiàn)有正方形方田一塊,內(nèi)部有一個圓形水池,其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝,若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步,則圓池直徑和方田的邊長分別是(注:240平方步為1畝,圓周率按3近似計算)(
A.10步、50步
B.20步、60步
C.30步、70步
D.40步、80步

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

(1)當(dāng)時,求函數(shù)上的值域;

(2)若函數(shù)上的最小值為3,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們國家正處于老齡化社會中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬,其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬,為了解老人們的健康狀況,政府從 老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費為他們進(jìn)行健康評估,健康狀況共分為不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級,并以80歲為界限分成兩個群體進(jìn)行 統(tǒng)計,樣本分布被制作成如圖表:
(1)若采取分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取16人進(jìn)一步了解他們的生活狀況,則兩個群體中各應(yīng)抽取多少人?
(2)估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比;
(3)據(jù)統(tǒng)計該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入,政府計劃為這部分老人每月發(fā) 放生活補(bǔ)貼,標(biāo)準(zhǔn)如下:①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元;②80歲以下 老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元;③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100 元.試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算.

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