【題目】已知圓錐母線長為5，底面圓半徑長為4，點M是母線PA的中點，AB是底面圓的直徑，點C是弧AB的中點；
（1）求三棱錐P﹣ACO的體積；
（2）求異面直線MC與PO所成的角．

【答案】
（1）解：∵圓錐母線長為5，底面圓半徑長為4，點M是母線PA的中點，

AB是底面圓的直徑，點C是弧AB的中點，

∴AB=8，OC=4，OC⊥AB，

∴PO= ，

∴三棱錐P﹣ACO的體積VP﹣ACO=

= ．


（2）解：以O(shè)為原點，OC為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

A（0，﹣4，0），P（0，0，3），M（0，﹣2， ），C（4，0，0），O（0，0，0），

=（4，2，﹣ ）， =（0，0，﹣3），

設(shè)異面直線MC與PO所成的角為θ，

cosθ= ，

故異面直線MC與PO所成的角為arccos ．


【解析】（1）由已知得AB=8，OC=4，OC⊥AB，PO=3，由此能出三棱錐P﹣ACO的體積．（2）以O(shè)為原點，OC為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線MC與PO所成的角．
【考點精析】關(guān)于本題考查的異面直線及其所成的角，需要了解異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，其中為常數(shù)．

（1）證明： ；

（2）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由．

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1： （a為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換 后的曲線為C2 ， 以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C3的極坐標(biāo)方程為ρsin（ ﹣θ）=1，且曲線C3與曲線C2相交于P，Q兩點，求|PQ|的值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E： （a＞b＞0），圓O：x2+y2=r2（0＜r＜b），若圓O的一條切線l：y=kx+m與橢圓E相交于A，B兩點．
（Ⅰ）當(dāng)k=﹣ ，r=1時，若點A，B都在坐標(biāo)軸的正半軸上，求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O，探究a，b，r之間的等量關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q，前n項的和Sn ， 對任意的n∈N* ， Sn＞0恒成立，則公比q的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若 （n∈N*），則稱{an}是“緊密數(shù)列”；
（1）若a1=1， ，a3=x，a4=4，求x的取值范圍；
（2）若{an}為等差數(shù)列，首項a1 ， 公差d，且0＜d≤a1 ， 判斷{an}是否為“緊密數(shù)列”；
（3）設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，若數(shù)列{an}與{Sn}都是“緊密數(shù)列”，求q的取值范圍．

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【題目】已知兩圓x2+y2﹣2x+10y﹣24=0和 x2+y2+2x+2y﹣8=0

（1）判斷兩圓的位置關(guān)系；（2）求公共弦所在的直線方程及公共弦的長

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【題目】設(shè)M、N、T是橢圓 上三個點，M、N在直線x=8上的攝影分別為M1、N1 ．
（Ⅰ）若直線MN過原點O，直線MT、NT斜率分別為k1 ， k2 ， 求證k1k2為定值．
（Ⅱ）若M、N不是橢圓長軸的端點，點L坐標(biāo)為（3，0），△M1N1L與△MNL面積之比為5，求MN中點K的軌跡方程．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l過定點P（1，1），且傾斜角為 ，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B，求|AB|及|PA||PB|的值．

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