歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究過“所有形如
1
(n+1)m+1
（m，n為正整數(shù)）的分數(shù)之和”問題．為了便于表述，引入記號：
∑n-1φ∑m-1φ
1
(n+1)m+1
=（
1
22
+
1
23
+ 
1 
24
+…）+（
1
32
+
1 
33
+
1 
34
+…）+（
1
(n+1)2
+
1
(n+1)3
+
1
(n+1)4
+…）+…寫出你對此問題的研究結(jié)論：（用數(shù)學(xué)符號表示）．
∵
1
22
+
1
23
+ 
1 
24
+…=
1
22
1-
1
2
=
1
2
，
1
32
+
1 
33
+
1 
34
+…=
1
32
1-
1
3
=
1
2×3
…
∴∑n-1φ∑m-1φ
1
(n+1)m+1
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
…=1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知n是正整數(shù)，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{nan}的前n項和為Tn．對任何正整數(shù)n，等式Sn=-an+
1
2
（n-3）都成立．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求Tn；
（III）設(shè)An=2Tn，Bn=（2n+4）Sn+3，比較An與Bn的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：延安模擬 題型：單選題

數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1•
1
a2n
+4
=1（n∈N*），記Sn=a12+a22+…+an2，若S2n+1-Sn≤
m
30
對n∈N*恒成立，則正整數(shù)m的最小值為（　　）
A．10B．9C．8D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S5=3a5-2，又a1，a2，a5依次成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=-9，bn+1=bn+
k
2
an+1
2
，（n∈N+）其中k為大于0的常數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）記數(shù)列an+bn的前n項和為Tn，若當(dāng)且僅當(dāng)n=3時，Tn取得最小值，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的定義域為N*，且f（x+1）=f（x）+x，f（1）=0．
（1）求f（x）的解析式．
（2）設(shè)an=
1
f(n)
．(n∈N*，n≥2)，Sn=a2+a3+a 3+…+an，問是否存在最大的正整數(shù)m，使得對任意的n∈N*均有Sn＞
m
2012
恒成立？若存在，求出m值；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安慶模擬 題型：解答題

已知數(shù)列{an} 中，a1=1，a2=
1
4
，且an+1=
(n-1)an
n-an
（n=2，3，4，…）
（1）求a3、a4的值；
（2）設(shè)bn=
1
an+1
-1（n∈N*），試用bn表示bn+1并求{bn} 的通項公式；
（3）設(shè)cn=
sin3
cosbn•cosbn+1
（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
n
+
n+1
，其前n項之和為10，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線（n+1）x+y+n=0在y軸上的截距為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求和：（a-1）+（a2-2）+…+（an-n），（a≠0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣州一模 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=4，Sn=nan+2-
n(n-1)
2
，(n≥2，n∈N*)．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II） 已知bn＞an，（n≥2，n∈N*），求證：（1+
1
b2b3
）（1+
1
b3b4
）（1+
1
b4b5
）…（1+
1
bnbn+1
）＜
3e
．

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同步練習(xí)冊答案