Question

設(shè)函數(shù)f（x）=A（sinωx+cosωx）（A＞0，ω＞0），則在“①f（x）的最大值為A；②f（x）的最小值正周期為

2π

ω

；③函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

π

4

]上是增函數(shù)；④若f（x）在區(qū)間[

π

8

，

π

4

]上是單調(diào)的；⑤若f（

π

8

）=f（

3π

8

），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

4

對(duì)稱(chēng)”中，正確的有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件利用正弦函數(shù)的最值、周期性、圖象的對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性，對(duì)各個(gè)結(jié)論的正確性作出判斷，從而得出結(jié)論．

解答： 解：f（x）=A（sinωx+cosωx）=

2

Asin（ωx+

π

4

），
①f（x）的最大值為

2

A，故不正確；
②由周期公式可得T=

2π

ω

，故f（x）的最小值正周期為

2π

ω

，正確；
③取ω=3時(shí)，f（0）=A，f（

π

4

）=0，故不正確；
④由f（x）在區(qū)間[

π

8

，

π

4

]上是單調(diào)的，可得

π

4

-

π

8

≤

1

2

•

2π

ω

，即0＜ω≤8，若f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線x=

π

4

，則ω•

π

4

+

π

4

=kπ+

π

2

，即ω=4k+1，k∈z；故④不正確．
⑤若f（

π

8

）=f（

3π

8

），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π 8 + 3π 8

2

=

π

4

對(duì)稱(chēng)，故⑤正確
故答案為：②⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的最值、周期性、圖象的對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性，屬于基本知識(shí)的考查．